8. 원자의 구조 (동위 원소, 평균 원자량, 평균 분자량)

🧪 원자의 구조 (동위 원소, 평균 원자량, 평균 분자량)

1. 원자 구성 입자의 성질

• 원자는 원자핵과 전자로, 원자핵은 양성자와 중성자로 구성된다.
• 전하 (전기적 성질):
  • 양성자와 전자는 전하를 띠며, 그 양은 동일하고 부호만 반대이다.
  • 상대적 전하: 양성자 +1, 전자 -1, 중성자 0
  • 실제 전하량: 양성자 1개 또는 전자 1개의 실제 전하량은 1.6 x 10⁻¹⁹ 쿨롱(C)이다.
  • 응용: 원자핵의 총 전하량을 통해 양성자의 개수, 즉 원자 번호를 파악할 수 있다.
    • 예: 어떤 원자핵의 전하량이 3.2 x 10⁻¹⁸ C 라면,
    • (3.2 x 10⁻¹⁸) / (1.6 x 10⁻¹⁹) = 20. 즉 양성자가 20개인 칼슘(Ca)이다.
• 질량:
  • 양성자와 중성자의 질량은 거의 비슷하다 (상대적 질량 1).
  • 전자의 질량은 양성자나 중성자에 비해 약 1/1837 수준으로 매우 가벼워 무시할 수 있다.
  • 원자 질량의 결정: 원자의 실제 질량은 원자핵(양성자 + 중성자)이 거의 모두 차지한다.

2. 원자 모형 해석

• 원자 모형 그림에서 입자를 구별하는 문제가 나올 수 있다.
• 판단 기준: 원자는 전기적으로 중성이다.
• 중성 상태: (양성자의 총 개수) = (전자의 총 개수)
• 따라서 모형에서 원자핵 바깥을 도는 전자의 개수를 세어, 원자핵 내부의 양성자 개수를 파악할 수 있다.
  • 예: 전자가 1개 돌고 있다면, 핵 내부 입자 중 1개가 양성자이고 나머지가 중성자이다.

3. 원소 기호 표시법

• 원소 기호(X)를 중심으로 주변에 4가지 정보를 표시한다.
• 좌측 상단 (A): 질량수
  • (양성자 수) + (중성자 수)
• 좌측 하단 (Z): 원자 번호
  • (양성자 수)이며, 중성 원자에서는 (전자 수)와 같다.
• 우측 상단: 이온의 전하량 (예: 2+)
• 우측 하단: 분자 내 원자의 개수 (예: O₂)

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4. 동위 원소 (Isotope)

• 정의: 양성자 수(원자 번호)는 같지만, 중성자 수가 달라서 질량수가 다른 원소.
• 양성자 수가 같으므로 같은 원소이며, 화학적 성질은 동일하다.
• 중성자 수가 다르므로 물리적 성질(질량)은 다르다.
• 예시:
  • 수소(¹H), 중수소(²H), 삼중수소(³H)
  • 염소(³⁵Cl)와 염소(³⁷Cl)
    • ³⁵Cl: 양성자 17개, 중성자 18개
    • ³⁷Cl: 양성자 17개, 중성자 20개

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5. 평균 원자량

• 자연계에는 동위 원소가 일정한 비율로 존재하므로, 이 존재 비율을 고려하여 평균적인 원자량을 계산한다.
• 계산식:
  • (A 원소의 원자량 x 자연계 존재 비율 %) + (B 동위 원소의 원자량 x 자연계 존재 비율 %)
• 예: 염소(Cl)
  • 자연계에 ³⁵Cl이 약 75% (3/4), ³⁷Cl이 약 25% (1/4) 존재한다.
  • 계산: (35 x 3/4) + (37 x 1/4) = 35.5
  • 따라서 염소(Cl)의 원자량은 35.5를 사용한다.

[TIP] 수직선을 이용한 내분점 계산:

1. 수직선 양 끝에 동위 원소의 질량수(원자량)를 표시한다 (예: 35와 37).
2. 두 값의 차이(길이)를 확인한다 (예: 2).
3. 존재 비율(예: 3:1)을 반대로 뒤집은 비율(1:3)로 내분하는 지점을 찾는다.
4. (35) ---|--- (37) 을 1:3으로 내분하면, 전체 길이 2를 4등분(0.5씩)한 것 중 1칸 이동한 지점이다.
5. 35 + (2 x 1/4) = 35.5

• 예: X 원소 (질량수 10, 11)
  • 질량수 10짜리와 11짜리가 4:1로 존재한다.
  • 수직선 (10) ----- (11), 길이는 1.
  • 존재비 4:1 -> 내분비 1:4로 적용.
  • 10 + (1 x 1/5) = 10.2
  • 검산: (10 x 4/5) + (11 x 1/5) = (40+11)/5 = 51/5 = 10.2

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6. 평균 분자량 (동위 원소 응용)

• 동위 원소를 가진 원자들이 결합하여 분자를 형성할 때, 분자량은 여러 가지가 존재할 수 있다.
• 예: 염소 분자 (Cl₂)
  • ³⁵Cl (존재 확률 3/4)과 ³⁷Cl (존재 확률 1/4)이 결합한다.
  • 경우 1: ³⁵Cl + ³⁵Cl = 분자량 70
    • 확률: (3/4) x (3/4) = 9/16
  • 경우 2: (³⁵Cl + ³⁷Cl) 또는 (³⁷Cl + ³⁵Cl) = 분자량 72
    • 확률: (3/4 x 1/4) + (1/4 x 3/4) = 3/16 + 3/16 = 6/16
  • 경우 3: ³⁷Cl + ³⁷Cl = 분자량 74
    • 확률: (1/4) x (1/4) = 1/16
  • 존재 비율: 분자량 70 : 72 : 74 = 9 : 6 : 1
• 평균 분자량 계산:
  • (70 x 9/16) + (72 x 6/16) + (74 x 1/16) = 71
  • [TIP] 평균 분자량은 (평균 원자량) x (원자 개수)와 같다.
  • (염소 평균 원자량 35.5) x 2 = 71
• [응용] 분자량 비율을 통해 동위 원소 역추적하기
  • 문제: X₂ 분자의 분자량이 70, 72, 74이며, 존재비가 9:6:1이다. X의 동위 원소 질량수와 존재비를 구하라.
  • 풀이:
    1. 질량수 찾기:
       • 가장 가벼운 분자량(70) = (가벼운 동위 원소) x 2 -> 70 / 2 = 35
       • 가장 무거운 분자량(74) = (무거운 동위 원소) x 2 -> 74 / 2 = 37
         • 검산: (35 + 37) = 72 (가운데 값)
         • -> 동위 원소 질량수는 35와 37이다.
    2. 존재비 찾기:
       • 분자량 70 (³⁵X + ³⁵X)의 비율 = 9 / (9+6+1) = 9/16
       • 분자량 74 (³⁷X + ³⁷X)의 비율 = 1 / (9+6+1) = 1/16
       • (³⁵X의 존재 확률)² = 9/16 이므로, ³⁵X의 확률 = 3/4
       • (³⁷X의 존재 확률)² = 1/16 이므로, ³⁷X의 확률 = 1/4
       • -> 존재 비율은 3 : 1 이다.