10. 현대의 원자 모형 (오비탈, 4가지 양자수, 오비탈의 에너지 준위, 전자 배치 규칙)

🧪 현대의 원자 모형 (오비탈, 양자수)

1. 현대 원자 모형: 오비탈 (Orbital)

• 오비탈의 정의:
  • 원자핵 주위에서 전자가 존재할 수 있는 공간을 확률 분포로 나타낸 함수 또는 모형이다.
  • 보어 모형의 '궤도(Orbit)'처럼 전자가 정해진 길을 도는 것이 아니라, 전자가 어디쯤에서 발견될 확률이 높은지를 공간으로 보여준다.
• 오비탈의 비유 (이해를 돕기 위한 접근):
  • 전자 껍질 (보어 모형): 전자가 사는 '집' (e.g., 아파트)
  • 오비탈 (현대 모형): 그 집 안에 있는 '방' (e.g., 안방, 작은방, 거실)
  • 전자: 그 방 안에 존재하는 '사람'
• 전자 껍질(집)과 오비탈(방)의 관계:
  • 주양자수(n)가 커질수록 (바깥쪽 껍질일수록) 집의 평수가 커진다.
  • 집(껍질)이 커지면, 그 안에 존재할 수 있는 방(오비탈)의 종류가 다양해진다.
  • 또한, 같은 종류의 방(예: '안방')이라도 더 큰 집(껍질)에 있는 방의 크기가 더 크다.
    • 예: 1s 오비탈보다 2s 오비탈의 크기가 더 크다.

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2. 오비탈의 종류와 모양

• 오비탈은 모양에 따라 여러 종류로 나뉘며, s, p, d, f... 순서로 외운다.

s 오비탈의 점밀도

• s 오비탈:
  • 모양: 구형 (공 모양) - 방향성: 방향성이 없다. (공은 어느 방향에서 봐도 똑같음)
    • 즉, 원자핵으로부터 같은 거리에 있다면 방향에 관계없이 전자 발견 확률이 동일하다.
  • 오비탈 수: 1개 (s 오비탈은 그 자체가 방 1개)
  • 점밀도 그림: 원자핵(중심)에 가까울수록 점이 빽빽하게 찍혀있다. (전자가 핵 가까이에서 발견될 확률이 높음)

• p 오비탈:
  • 모양: 아령형 - 방향성: 방향성이 있다. (x축, y축, z축 방향으로 뻗어 있음)
  • 오비탈 수: 3개
    • 세 개의 p 오비탈은 서로 수직인 x, y, z축 방향으로 놓여있다.
    • 각각 $p_x,\ p_y,\ p_z$ 오비탈이라고 부른다.
    • 이 3개 오비탈은 에너지 준위가 동일하다.
• d 오비탈:
  • 오비탈 수: 5개
• f 오비탈:
  • 오비탈 수: 7개
• 오비탈의 경계:
  • 오비탈 그림의 경계면은 전자가 그 안에서 발견될 확률이 90%인 지점을 연결한 것이다.
  • 즉, 10%의 확률로 경계면 바깥에서도 전자가 발견될 수 있다.

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3. 전자 껍질에 따른 오비탈의 구성

• 전자 껍질(주양자수 n)에 따라 포함되는 오비탈의 종류가 정해져 있다.
• n=1 (K 껍질): 1s (s 오비탈 1종류)
• n=2 (L 껍질): 2s, 2p (s, p 오비탈 2종류)
• n=3 (M 껍질): 3s, 3p, 3d (s, p, d 오비탈 3종류)
• n=4 (N 껍질): 4s, 4p, 4d, 4f (s, p, d, f 오비탈 4종류)
• 존재 불가능한 오비탈:
  • n=1 껍질에는 p 오비탈이 없으므로 1p 오비탈은 존재하지 않는다.
  • n=2 껍질에는 d 오비탈이 없으므로 2d 오비탈은 존재하지 않는다.

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4. 네 가지 양자수 (Quantum Numbers)

• 양자수는 원자 내 전자의 상태(위치, 에너지, 모양 등)를 나타내는 고유한 정수 값이다. (전자의 '주소' 또는 'ID'와 같음)
• 1. 주양자수 (n)
  • 의미: 전자 껍질의 번호. 오비탈의 에너지와 크기를 결정한다.
  • 값: n = 1, 2, 3, ... (자연수)
  • (보어 모형의 n과 동일한 개념)
• 2. 부양자수 (l) (또는 방위 양자수, 각운동량 양자수)
  • 의미: 오비탈의 종류(모양)를 결정한다.
  • 값: l = 0, 1, 2, ..., (n-1) 까지의 정수
    • l = 0 -> s 오비탈
    • l = 1 -> p 오비탈
    • l = 2 -> d 오비탈
    • l = 3 -> f 오비탈
    • 예: n=2 껍질은 l=0(2s)과 l=1(2p)을 가질 수 있다.
• 3. 자기 양자수 (mₗ)
  • 의미: 오비탈의 공간적 방향을 결정한다. (방의 개수와 관련)
  • 값: mₗ = -l, ..., 0, ..., +l 까지의 정수
    • s 오비탈 (l=0): mₗ = 0 (1개)
    • p 오비탈 (l=1): mₗ = -1, 0, +1 (3개). (이 값들이 $p_x,\ p_y,\ p_z$와 1:1로 대응되지는 않음)
    • d 오비탈 (l=2): mₗ = -2, -1, 0, +1, +2 (5개)
• 4. 스핀 자기 양자수 (mₛ)
  • 의미: 오비탈에 들어 있는 전자의 자전(스핀) 방향을 결정한다.
  • 값: +1/2 또는 -1/2 (두 가지 값만 가짐)
  • +1/2: '업 스핀' (↑ 로 표시)
  • -1/2: '다운 스핀' (↓ 로 표시)

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5. 오비탈의 에너지 준위

• 오비탈에 전자가 채워질 때는 에너지가 낮은 오비탈부터 채워진다.
• 오비탈의 에너지 순서는 원자의 종류(전자가 몇 개인지)에 따라 달라진다.
• 1. 수소 원자 (단전자 원자)
  • 전자가 1개뿐이라 전자 간 반발력이 없다.
  • 에너지는 오직 주양자수(n)에 의해서만 결정된다.
  • 1s < (2s = 2p) < (3s = 3p = 3d) < ...
  • 같은 껍질에 있는 오비탈(예: 2s와 2p)은 모양이 달라도 에너지가 같다.
• 2. 다전자 원자 (수소를 제외한 모든 원자)
  • 전자가 2개 이상이므로, 전자 간 반발력이 에너지에 영향을 준다.
  • 에너지는 주양자수(n)와 부양자수(l) 모두에 의해 결정된다.
  • (n+l) 값이 클수록 에너지가 높다.
  • (n+l) 값이 같다면 n 값이 클수록 에너지가 높다.
  • 에너지 순서 (암기 필수):
    • 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < ...
  • 특이점: 3d 오비탈(n+l=5)이 4s 오비탈(n+l=4)보다 에너지가 높아, 4s에 전자가 먼저 채워진다.

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6. 전자 배치 규칙

• 원자가 바닥상태(가장 안정하고 에너지가 낮은 상태)일 때 전자를 배치하는 3가지 규칙.
• 1. 쌓음 원리 (Aufbau Principle)
  • 전자는 에너지 준위가 가장 낮은 오비탈부터 차곡차곡 채워진다.
  • (다전자 원자 기준: 1s -> 2s -> 2p -> 3s -> 3p -> 4s -> 3d ...)
• 2. 파울리 배타 원리 (Pauli Exclusion Principle)
  • "한 원자 내에서 네 가지 양자수(n, l, mₗ, mₛ)가 모두 같은 전자는 존재할 수 없다."
  • 쉽게 말해, "한 오비탈(방)에는 전자가 최대 2개까지만 들어갈 수 있으며, 그 2개는 반드시 서로 다른 스핀(↑↓)을 가져야 한다."
  • (↑↑) 또는 (↓↓) 처럼 같은 스핀으로 2개가 들어가거나, 3개 이상 들어가는 것은 불가능하다.
  • 이 규칙을 어기면 '들뜬상태'가 아니라 '존재 불가능한' 전자 배치이다.
• 3. 훈트 규칙 (Hund's Rule)
  • "에너지 준위가 같은 여러 개의 오비탈(예: $2p_x,\ 2p_y,\ 2p_z$)에 전자를 채울 때,
  • 가능한 한 "쌍을 이루지 않는 전자(홀전자)가 많아지도록 배치한다."
  • 홀전자의 스핀 방향은 모두 같아야 한다.
  • 예: 질소(전자 7개)의 2p 오비탈(전자 3개) 배치
    • 바닥상태 (O): [↑ ] [↑ ] [↑ ] (홀전자 3개. 푼트 규칙 만족)
    • 들뜬상태 (X): [↑↓] [↑ ] [ ] (홀전자 1개. 푼트 규칙 위배)
    • (쌍을 먼저 이루면 전자 간 반발력 때문에 더 불안정해지기 때문이다.)
• 전자 배치 표기법:
  • 오비탈 기호: 1s², 2s², 2p⁶, 3s¹ (숫자는 전자 수)
  • 상자 모형: [↑↓] [↑↓] [↑↓][↑↓][↑↓] [↑ ] (상자=오비탈, 화살표=전자)

전자 배치 위반 예시 - 1

전자 배치 위반 예시 - 2