2. 혼합 기체와 부분 압력

🧪 혼합 기체와 부분 압력 (Dalton's Law)

핵심 내용: 몰 분율의 개념, 돌턴의 부분 압력 법칙, 수상 치환 문제 접근법.

지난 글에서 기체 하나가 들어있는 통을 다뤘다면, 이번에는 두 종류 이상의 기체가 섞여 있을 때를 다룬다.

이 글의 핵심 전제는 "서로 반응하지 않는 기체"여야 한다는 점이다. 기체들은 서로 쿨하게 무시하고 각자의 압력을 행사한다. 이를 정리한 것이 돌턴의 부분 압력 법칙이다.

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1. 부분 압력의 정의

혼합 기체 속에 있는 각 성분 기체가 전체 부피를 홀로 차지했을 때 나타내는 압력을 말한다.

• 전체 압력 ($P_{total}$): 혼합 기체 전체가 나타내는 압력
• 부분 압력 ($P_A, P_B$): 각 기체가 단독으로 존재할 때의 압력

쉽게 이해하기:
교실(부피)에 학생(A기체) 10명과 선생님(B기체) 1명이 있다.
이들이 벽에 부딪히는 전체 힘은, 학생이 부딪히는 힘 + 선생님이 부딪히는 힘의 합과 같다.

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2. 돌턴의 부분 압력 법칙

"서로 반응하지 않는 혼합 기체의 전체 압력은 각 성분 기체의 부분 압력의 합과 같다."

① 성립 조건

• 기체 분자 간에 상호 작용이 없어야 한다 (이상 기체 가정).
• 두 기체가 화학 반응을 일으키지 않아야 한다 (예: $NH_3$와 $HCl$이 만나면 고체가 되므로 성립 안 함).

② 공식

$$P_{total} = P_A + P_B + P_C + \dots$$

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3. 몰 분율과 부분 압력의 관계

$PV=nRT$ 식을 떠올려본다. 같은 용기 안에 들어있는 혼합 기체라면 부피($V$)와 온도($T$)는 모든 기체에게 동일하다.

즉, $P \propto n$ (압력은 몰수에 비례) 관계가 성립한다. 이를 이용해 몰 분율 개념을 도입한다.

① 몰 분율 ($X$, Mole Fraction)

전체 몰수 중에서 해당 기체가 차지하는 몰수의 비율이다.
$$X_A = \frac{n_A}{n_{total}} = \frac{n_A}{n_A + n_B}$$
(특징: 모든 성분 기체의 몰 분율 합은 항상 1이다.)

② 부분 압력 구하기 (★중요)

전체 압력에, 그 기체가 차지하는 '쪽수(비율)'를 곱하면 부분 압력이 나온다.

$$\mathbf{P_A = P_{total} \times X_A}$$

증명:
$P_A = \frac{n_ART}{V}$, $P_{total} = \frac{n_{total}RT}{V}$ 이므로 비율을 나누면 간단히 유도된다.

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4. 실전 유형: 콕(Cock)으로 연결된 두 용기

시험에 가장 많이 나오는 유형이다. 콕을 열어 두 기체를 섞었을 때의 압력을 구하는 방법이다.

해결 전략: 보일 법칙의 응용

콕을 열면 기체 A와 B가 전체 부피($V_A + V_B$)로 확산된다. 이때 각 기체의 변경된 부분 압력을 먼저 구한다.

1. 기체 A의 새로운 부분 압력 ($P'_A$) 구하기
   • $P_A V_A = P'_A (V_A + V_B)$ (보일 법칙)
   • $\therefore P'_A = P_A \times \frac{V_A}{V_A + V_B}$
2. 기체 B의 새로운 부분 압력 ($P'_B$) 구하기
   • $P_B V_B = P'_B (V_A + V_B)$
   • $\therefore P'_B = P_B \times \frac{V_B}{V_A + V_B}$
3. 최종 전체 압력 ($P_{total}$) 합산
   $$P_{total} = P'_A + P'_B$$

꿀팁 (빠른 풀이):
온도가 일정할 때 $PV$값은 몰수($n$)에 비례한다. 이를 "가짜 몰수"처럼 사용하면 편하다.
$$\mathbf{P_{final} = \frac{(P_A V_A + P_B V_B)}{V_A + V_B}}$$
(섞기 전 총 PV값의 합을 전체 부피로 나누면 전체 압력이 된다.)

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5. 핵심 요약

1. 독립성: 혼합 기체에서 각 기체는 서로 없는 셈 치고 행동한다.
2. 부분 압력의 합: 전체 압력은 각 기체의 부분 압력을 더한 값이다 ($P_{total} = \Sigma P_i$).
3. 몰 분율 활용: 부분 압력은 전체 압력에 몰 분율을 곱해서 구한다 ($P_A = P_{total} \times X_A$).
4. 연결 용기 문제: 콕을 열면 부피가 커지므로 각 기체의 압력은 떨어진다. $P_{mix} = \frac{\Sigma PV}{V_{total}}$ 공식을 활용하자.