4. 용액의 농도와 총괄성

🧪 용액의 농도와 묽은 용액의 총괄성

핵심 내용: 몰 농도(M) vs 몰랄 농도(m) 환산법, 끓는점 오름($\Delta T_b$)과 어는점 내림($\Delta T_f$), 삼투압.

지난 장까지는 물이면 물, 에탄올이면 에탄올 같은 순물질만 다뤘다.
하지만 세상의 대부분 물질은 섞여 있다. 소금물, 설탕물처럼 무언가 녹아있는 용액(Solution)의 성질을 다루는 것이 이번 장의 핵심이다.

특히, 용액이 되면 끓는점, 어는점, 증기 압력이 순수할 때와 다르게 변하는데, 이 규칙성을 '총괄성'이라고 한다.

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1. 농도의 두 얼굴: 몰농도($M$) vs 몰랄농도($m$)

화학1에서는 몰농도($M$)만 사용했지만, 화학2에서는 몰랄농도($m$)라는 새로운 개념이 등장한다. 이 둘을 구별하는 것이 이 장의 시작이자 끝이다.

① 몰농도 (Molarity, $M$)

• 공식: $$M = \frac{\text{용질의 몰수(mol)}}{\text{용액의 부피(L)}}$$
• 특징: 부피를 기준으로 하므로 실험할 때 편리하다.
• 단점: 온도가 변하면 부피가 변한다. (액체는 뜨거워지면 팽창하니까). 그래서 온도가 바뀌면 농도 값도 미세하게 달라진다.

② 몰랄농도 (Molality, $m$)

• 공식: $$m = \frac{\text{용질의 몰수(mol)}}{\text{용매의 질량(kg)}}$$
• 특징: 부피가 아닌 질량(kg)을 쓴다. (분모가 '용액'이 아니라 '용매'임에 주의!)
• 장점: 질량은 온도에 따라 변하지 않는다. 즉, 온도가 변해도 농도 값이 일정하다.
• 활용: 끓는점 오름, 어는점 내림 등 온도 변화와 관련된 실험에서는 무조건 몰랄농도를 써야 한다.

💡 포인트:
"$1 M$ 수용액과 $1 m$ 수용액 중 누가 더 진할까?" (밀도가 1보다 클 때)
$\rightarrow$ 같은 용질 몰수일 때 분모(용매 질량)가 더 작은 쪽을 찾아야 한다. (보통 $M$이 더 진함)

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2. 묽은 용액의 총괄성 (Colligative Properties)

총괄성의 정의는 아주 심플하고 강력하다.

"용질의 종류는 상관없다. 오직 알갱이 수(입자 수)만 중요하다."

설탕이든, 포도당이든, 요소든 상관없다. 물 속에 녹아있는 입자의 개수가 같으면 물리적 성질의 변화량도 똑같다. (단, 소금($NaCl$)처럼 물에 녹아 이온화되어 $Na^+, Cl^-$로 쪼개지는 놈들은 입자 수가 2배가 되니 주의!)

이 총괄성에는 4가지 형제가 있다.

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① 증기 압력 내림 (Vapor Pressure Lowering)

순수한 물보다 설탕물의 증기 압력이 더 낮다. 왜일까?

• 원리: 용액 표면에 용매(물) 분자뿐만 아니라 용질(설탕) 입자가 섞여 있다.
• 방해꾼: 설탕 입자가 표면을 일부 막고 있어 물 분자가 증발하는 것을 방해한다.
• 결과: 증발이 잘 안 되니 증기 압력이 낮아진다.
• 라울의 법칙: $$P_{\text{용액}} = P_{\text{용매}} \times X_{\text{용매}}$$

(용매의 몰 분율만큼 압력이 나타난다.)

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② 끓는점 오름($\Delta T_b$) & 어는점 내림($\Delta T_f$)

증기 압력이 낮아졌다는 건, 끓기 힘들다는 뜻이다. 반대로 얼기도 힘들어진다.

위 그래프(상평형 그림)를 보면, 점선(용액)이 실선(순수한 용매)보다 영역이 넓어진 것을 볼 수 있다. 즉, 액체로 존재하는 구간이 늘어난다.

1. 끓는점 오름 ($\Delta T_b$):
   • 증기 압력이 낮아져서 100°C가 되어도 끓지 않는다. 더 높은 온도로 가열해야 끓는다.
   • 공식: $\Delta T_b = k_b \times m$ ($k_b$: 몰 오름 상수, $m$: 몰랄농도)
2. 어는점 내림 ($\Delta T_f$):
   • 용질 입자가 방해꾼이 되어, 물 분자끼리 뭉쳐 얼음 결정이 되는 것을 막는다. 0°C보다 더 차가워져야 겨우 언다.
   • 공식: $\Delta T_f = k_f \times m$ ($k_f$: 몰 내림 상수)
   • 예시: 겨울철 도로에 염화칼슘(제설제)을 뿌리면 물의 어는점이 영하로 뚝 떨어져 눈이 녹는다.

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③ 삼투압 (Osmotic Pressure)

김장할 때 배추에 소금을 뿌리면 배추의 물이 밖으로 빠져나와 시들해진다. 이게 바로 삼투 현상이다.

• 원리: 반투과성 막(용매만 통과하는 막)을 사이에 두고 농도가 다른 두 용액이 있을 때, 용매(물)가 농도가 낮은 쪽에서 높은 쪽으로 이동한다. (농도를 맞추려는 자연의 섭리!)
• 삼투압($\Pi$): 넘어오려는 물을 못 넘어오게 막기 위해 가해야 하는 압력.
• 반트호프 법칙: $\Pi = CRT$ ($C$: 몰농도, $R$: 기체상수, $T$: 절대온도)
  • 기체 상태 방정식($PV=nRT$)과 모양이 똑같다! ($\Pi = \frac{n}{V}RT$)

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5. 핵심 요약

1. 농도: 온도가 변하는 실험(끓는점/어는점)엔 질량 기준인 몰랄농도($m$)를 쓴다.
2. 총괄성: 용질의 종류는 $X$, 입자의 수(몰수)를 사용하는 것이 좋다.
3. 변화 방향: 용액이 되면 순수한 물보다
   • 증기 압력은 내려가고 ($\downarrow$)
   • 어는점은 내려가고 ($\downarrow$)
   • 끓는점은 올라간다 ($\uparrow$)
   • 삼투압이 생긴다
4. 주의: 전해질($NaCl, CaCl_2$ 등)은 물에 녹으면 입자 수가 2배, 3배로 뻥튀기되므로 총괄성 효과도 2배, 3배가 된다.