8. 산 · 염기 평형과 pH

🧪 산·염기 평형과 pH

핵심 내용: 브뢴스테드-로리 산염기, 물의 자동 이온화 상수($K_w$), 짝산·짝염기 관계, pH/pOH 계산.

화학1에서는 "pH가 7이면 중성"이라고 단순하게 학습한다.
화학2에서는 "왜 7인가?" 그리고 "약한 산은 얼마나 이온화되는가?"를 정량적으로 계산한다. 이 모든 것의 시작은 '물'이다.

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1. 물의 자동 이온화 (Self-Ionization of Water)

순수한 물은 전기가 안 통한다고 배웠지만, 사실 아주 미세하게 이온화가 일어난다. 물 분자끼리 $H^+$를 주고받기 때문이다.

$$H_2O(l) + H_2O(l) \rightleftharpoons H_3O^+(aq) + OH^-(aq)$$

물의 이온화 상수 ($K_w$)

이 반응의 평형 상수를 $K_w$라고 하며, 온도가 일정하면 무조건 일정하다.
(25°C 기준, 이 값은 화학2 문제 풀이의 절대 불변의 진리다.)

$$K_w = [H_3O^+][OH^-] = 1.0 \times 10^{-14}$$

• 중성: $[H_3O^+] = [OH^-] = 10^{-7} M$
• 산성: $[H_3O^+] > [OH^-]$
• 염기성: $[H_3O^+] < [OH^-]$
• 중요: 산성이든 염기성이든, 수용액에서 두 농도의 곱은 항상 $10^{-14}$이다.

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2. pH와 pOH

$10^{-7}$ 같은 숫자는 쓰기 불편하다. 그래서 로그($-\log$)를 씌워 간단한 숫자로 만든 것이 pH다.

• pH: 수소 이온 농도 지수 $$pH = -\log[H_3O^+]$$
• pOH: 수산화 이온 농도 지수 $$pOH = -\log[OH^-]$$

📝 25°C에서의 황금 공식:
$$pH + pOH = 14$$
(근거: $[H_3O^+][OH^-] = 10^{-14}$ 양변에 $-\log$를 취하면 나온다.)

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3. 브뢴스테드-로우리 산·염기와 짝산·짝염기

화학2에서는 산·염기의 정의가 확장된다. $H^+$를 주고받는 관계를 봐야 한다.

• 산 (Acid): $H^+$ (양성자)를 주는 물질 (주개)
• 염기 (Base): $H^+$ (양성자)를 받는 물질 (받개)

짝산-짝염기 관계 (Conjugate Acid-Base Pair)

$H^+$ 하나 차이로 산과 염기가 되는 쌍을 말한다.

$$CH_3COOH + H_2O \rightleftharpoons CH_3COO^- + H_3O^+$$

• $CH_3COOH$ (산) $\leftrightarrow$ $CH_3COO^-$ (짝염기)
• $H_2O$ (염기) $\leftrightarrow$ $H_3O^+$ (짝산)

핵심 성질:
강한 산의 짝염기는 약하고, 약한 산의 짝염기는 강하다. (역도 성립)

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4. 산·염기의 이온화 상수 ($K_a, K_b$)

평형 상수($K$)를 산과 염기 반응에 적용한 것이다. 산과 염기의 세기를 나타내는 척도다.

① 산의 이온화 상수 ($K_a$)

산 $HA$가 물에 녹았을 때 ($HA + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + A^-$)

$$K_a = \frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA]}$$

• $K_a$ 값이 클수록: 이온화가 잘 된다 $\rightarrow$ $H^+$가 많다 $\rightarrow$ 강산이다.
• $K_a$ 값이 작을수록: 이온화가 잘 안 된다 $\rightarrow$ 대부분 $HA$ 상태로 존재 $\rightarrow$ 약산이다.

② 염기의 이온화 상수 ($K_b$)

염기 $B$가 물에 녹았을 때 ($B + H_2O \rightleftharpoons BH^+ + OH^-$)

$$K_b = \frac{[BH^+][OH^-]}{[B]}$$

• $K_b$ 값이 클수록: 강염기이다.

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5. $K_a$와 $K_b$의 관계 (짝산·짝염기)

어떤 산($HA$)과 그 짝염기($A^-$)의 상수를 곱하면 놀라운 결과가 나온다.

$$K_a \times K_b = K_w = 1.0 \times 10^{-14}$$

• 이 식 때문에 "산이 강할수록($K_a \uparrow$), 그 짝염기는 약하다($K_b \downarrow$)"는 것이 수학적으로 증명된다.

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6. 핵심 요약

1. $K_w$: 물의 이온곱 상수는 $1.0 \times 10^{-14}$로 일정하다.
2. pH + pOH = 14: 둘 중 하나만 알면 나머지는 자동이다.
3. 정의: $H^+$를 주면 산, 받으면 염기다.
4. 세기 비교: $K_a$가 클수록 강산이다.
5. 관계식: $K_a \times K_b = K_w$. 짝산-짝염기 관계에서 서로 반비례한다.